प्रश्नावली 7.4

 

प्र. 1. बिन्दुओं A (2, -2) और B (3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को  रेखा 2x + y – 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए|
हलः माना दिए गये बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड AB को रेखा 2x + y – 4 = 0 बिन्दु C पर है k : 1 के अनुपात में विभाजित करती है।

प्र. 2. x और y में एक संबंध ज्ञात कीजिए, यदि बिउंदु  (x, y), (1, 2) और (7, 0) सरेंखी हैं|

प्र. 3.बिन्दुओं (6, -6), (3, 7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए|

प्र. 4. किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं) वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए|

हलः माना वर्ग ABCD में A (-1, 2) और C (3, 2) सम्मुख शीर्ष हैं।
माना अज्ञात शीर्ष B के निर्देशांक (3, 3) हैं। चूंकि एक वर्ग की सभी भुजाएँ समान होती हैं।

प्र. 5. कृष्णा नगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विधार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है | गुलमोहर की पौध को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है | इस भूखंड के अन्दर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है | विधार्थियों को भूखंड के शेष भाग में फूलों के पौधे  के बीज बोने हैं |
(i) A को मूलबिंदु मानते हुए, त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए |
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, त्रिभुज ΔPQR के निर्देशांक क्या होंगे| साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| आप क्या देखते हैं ?

Ans.

प्र. 6. एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A(4,6), B(1,5) और C(7,2) हैं | भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है की AD/AB  AE/AC  1/4 है | त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना त्रिभुज ABC के क्षेत्रफल से कीजिए |    

प्र. 7. मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं |
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है | बिन्दु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए|
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए की AP : PD = 2 : 1 हो|
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिन्दुओं Q और R के  निर्देशांक ज्ञात कीजिए की BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो|
(iv) आप क्या देखते हैं ?
[नोट : वह बिन्दु जो तीनों माध्यिकाओं में सार्वनिष्ठ हो, उस त्रिभुज का केन्द्रक (centroid) कहलाता है और यह प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है|]
(v) यदि A (x1, y1 ), B (x2, y2 ) और C (x3, y3) त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं,  तो इस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए|

प्र. 8. बिन्दुओं A (-1, -1), B (-1, 4), C (5, 4) और D (5, -1) से एक आयात ABCD बनता है| PQR और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य बिन्दु हैं| क्या चतुर्भुज PQRS एक वर्ग है? क्या यह एक आयत है? क्या यह एक  समचतुर्भुज है? सकारण उत्तर दीजिए|