त्रिभुज - 6.6

 प्र० 1. आकृति में PS कोण QPR का समद्विभाजक है| सिद्ध कीजिए कि 

QSSR = PQPR है|

प्र० 2. आकृति में D त्रिभुज ABC के कर्ण AC पर स्थित एक बिन्दु है तथा DM ⊥ BC और DN ⊥ AB है| सिद्ध कीजिए कि
(i) DM² = DN.MC
(ii) DN² = DM.AN

प्र० 3. आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ∠ABC > 90° हा तथा AD ⊥ CB है| सिद्ध कीजिए की AC² = AB² + BC² + 2BC.BD है|

प्र० 4. आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें angle ∠ABC < 90° है तथा AD ⊥ BC है| सिद्ध कीजिए कि AC² = AB² + BC² – 2 BC.BD है|

प्र० 5. आकृति में AD त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है तथा AM ⊥ BC है| सिद्ध कीजिए की

प्र० 6. सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के विकार्णों के वर्गों का योग उसकी भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है|

प्र० 7. आकृति में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD परस्पर बिन्दु प पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔAPC ~ ΔDPB
(ii) AP.PB = CP.DP

प्र० 8. आकृति में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं| सिद्ध कीजिए कि
(i) ΔPAC ~ ΔPDB
(ii) PA.PB = PC.PD

प्र० 9. आकृति में त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि BDCD = ABAC है| सिद्ध कीजिए कि AD, कोण BAC का समद्विभाजक है |

प्र० 10. नाजिमा एक नदी की धारा में मछलियाँ पकड़ रही है| उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ का सिरा पानी की सतह से 1.8 m ऊपर है तथा डोरी के निचले सिरे से लगा काँटा पानी के सतह पर इस प्रकार स्थित है कि उसकी नाजिमा से दुरी 3.6 m है और छड़ के सिरे के ठीक नीचे पानी के सतह पर स्थित बिन्दु से उसकी दुरी 2.4m है | यह मानते हुए कि उसकी डोरी (उसकी छड़ के सिरे से काँटे तक) तनी हुई है, उसने कितनी डोरी बाहर निकाली हुई है (देखिए आकृति 6.64)? यदि वह डोरी को 5 cm/s की दर से अन्दर खींचे, तो 12 सेकंड के बाद नाजिमा की काँटे से क्षैतिज दुरी कितनी होगी?