प्रश्नावली 12.3

 

Q1. आकृति 12.19 में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि PQ = 24 cm, PR = 7 cm तथा O वृत्त का केंद्र है । 

हल :

दिया है : PQ = 24 cm और PR = 7 cm

RQ व्यास है और O वृत्त का केंद्र है :

इसलिए, ∠QPR = 90^०  (अर्धवृत्त में बना कोण)

समकोण त्रिभुज RPQ में पैथागोरस प्रमेय से

RQ² = PQ² + PR²

     = 24² + 7²

     = 576 + 49

     = 625  

Q2. आकृति 12.20 में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि केंद्र O वाले दोनों सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 7 cm और 14 cm हैं तथा ∠AOC = 40^o है |

हल : सकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः R = 14 cm और r = 7 cm  ∠AOC = 40^o 

छायांकित भाग का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड AOC का क्षेत्रफल - त्रिज्यखंड BOD का क्षेत्रफल

Q3. आकृति 12.21 में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि ABCD भुजा 14 cm का एक वर्ग तथा APD और BPC दो अर्धवृत्त हैं ।  

Q4. आकृति 12.22 में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 cm वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है ।

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हल : समबाहु त्रिभुज की भुजा (a) = 12 cm

वृत्त की त्रिज्या (r) = 6 cm और ∠AOB = 60^० [समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण]

छायांकित भाग का क्षेत्रफल =  ΔAOB का क्षेत्रफल + दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल

Q5. भुजा 4 cm वाले एक वर्ग के प्रत्येक कोने से 1 cm त्रिज्या वाले वृत्त का एक चतुर्थांश काटा गया है तथा बीच में 2 cm व्यास का एक वृत्त भी काटा गया है, जैसाकि आकृति 12.23 में दर्शाया गया है । वर्ग के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Q6. एक वृत्ताकार मेज़पोश जिसकी त्रिज्या है में एक समबाहु त्रिभुज छोड़ते हुए एक डिज़ाइन बना हुआ है, जैसाकि आकृति 12.24 में दिखाया गया है | इस छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

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Q7. आकृति 12.25 में, ABCD भुजा 14 cm वाला एक वर्ग है | A,B,C और D को केंद्र मानकर, चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है | छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

हल: 

Q8. आकृति 12.26 एक दौड़ने का पथ ( racing track) दर्शाती है, जिसके बाएँ और दाएँ सिरे अर्धवृत्ताकार हैं|

दोनों आंतरिक समांतर रेखाखंड़ों के बीच की दूरी 60 m है तथा इनमें से प्रत्येक रेखाखंड 106 m लंबा है | यदि यह पथ 10 m चौड़ा है, तो ज्ञात कीजिए |
(i) पथ के आंतरिक किनारों के अनुदिश एक पूरा चक्कर लगाने में चली गई दूरी 
(ii) पथ क्षेत्रफल  

 

 

हल: 

दो आंतरिक समांतर रेखाखंड़ों के बीच की दूरी = 60 m

अत: वृताकार भाग की आंतरिक त्रिज्या (rr) =  = 30 m

पथ की चौड़ाई = 10 m

अत: वृताकार भाग की बाह्य त्रिज्या (RR) = 30 + 10 = 40 m

अब, आयताकार भाग की लम्बाई (LL) = 106 m

और चौड़ाई (BB) = 10 m

(i) पथ के आंतरिक किनारों के अनुदिश एक पूरा चक्कर लगाने में चली गई दूरी 

(ii) पथ क्षेत्रफल = आयताकार भाग का क्षे० + अर्धवृताकार भाग का क्षेत्रफल + आयताकार भाग का क्षे० + अर्धवृताकार भाग का क्षेत्रफल

Q9. आकृति 12.27 में, AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास हैं तथा OD छोटे वृत्त का व्यास है | यदि OA = 7 cm है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

हल: